Question

已知函数 f ( x )=|lg x |．若0< a <b,且 f ( a )= f ( b ),则 a +2b的取值范围是 &n...

已知函数 f ( x )=|lg x |．若0< a <b,且 f ( a )= f ( b ),则 a +2b的取值范围是

Answer 1

试题分析：解：因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或b= ，所以a+2b=a+ ，又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令f(a)=a+ ，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，所以f（a）＞f（1）=1+2=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）． 故填写 点评：在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b=a+ ＞2  ，从而错选A，这也是命题者的用苦良心之处．