Question

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝2cosαy＝3sinα（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝2cosαy＝3sinα（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，则C1与C2的交点个数为______．

Answer 1

由曲线C₂的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，∴x-y+1=0．即y=x+1；
将曲线C₁的参数方程化为普通方程为

x2

4

+

y2

3

＝1．
∴消去y整理得：7x²+8x-8=0．
△＞0，∴此方程有两个不同的实根，
故C₁与C₂的交点个数为2．
故答案为2．