Question

三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为 ，且他们是否破译出密码互不影响。（1）

三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为 ，且他们是否破译出密码互不影响。（1）求恰有二人破译出密码的概率；（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由。

Answer 1

解：记“第i个人破译出密码”为事件A i （i=1，2，3），依题意有 且A 1 ，A 2 ，A 3 相互独立 （1）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有 B=A 1 ·A 2 · +A 1 · ·A 3 + ·A 2 ·A 3 且A 1 ·A 2 · ，A 1 · ·A 3 ， ·A 2 ·A 3 彼此互斥 于是P（B）=P（A 1 ·A 2 · ）+P（A 1 · ·A 3 ）+P（ ·A 2 ·A 3 ） = = 答：恰好二人破译出密码的概率为 。 （2）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D D= · · ，且 ， ， 互相独立，则有 P（D）=P（ ）·P（ ）·P（ ）= = 而P（C）=1-P（D）= 故P（C）＞P（D） 答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大。