Question

已知关于x的一元二次方程x2-2（k+1）x+k2-3=0．（1）若此方程有两个实数根，求实数k的取值范围；（2）若

已知关于x的一元二次方程x2-2（k+1）x+k2-3=0．（1）若此方程有两个实数根，求实数k的取值范围；（2）若此方程的两个实数根x1、x2满足1x1+1x2＝?23，求实数k的值．

Answer 1

（1）∵方程有两个实数根．
∴△=[-2（k+1）]²-4（k²-3）≥0．即8k+16≥0．
解得k≥-2．
（2）由根与系数的关系可知：x₁+x₂=2（k+1），x₁?x₂=k²-3．
∵

1

x1

+

1

x2

=-

2

3

．
即

x2+x1

x1x2

=-

2

3

，
把x₁+x₂=2（k+1），x₁?x₂=k²-3代入得

2(k+1)

k2?3

=0
∴2k（k+3）=0．
∴k₁=0，k₂=-3．
经检验：k₂=-3不符合题意，k₁=0是方程的根．
故k=0．