Question

下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的是______（填

下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的是______（填序号）①f(x)＝1x②f（x）=（x-1）2③f（x）=ex④f（x）=ln（x+1）

Answer 1

因为对任意x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），故满足条件的函数是一个减函数．
对于①，函数是反比例函数，其在（0，+∞）是一个减函数，满足题意；
对于②，函数f（x）=（x-1）²在（0，1）是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故不满足题意
对于③，函数f（x）=e^x是一个增函数，故不满足题意
对于④，函数f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上是增函数，故不满足题意
故答案为①