Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（acosB+bcosA）cos2C=c?cosC．（1）求角C；（2）若b=2a

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（acosB+bcosA）cos2C=c?cosC．（1）求角C；（2）若b=2a，△ABC的面积S=32sinA?sinB，求sinA及边c的值．

Answer 1

（1）已知等式利用正弦定理化简得：（sinAcosB+sinBcosA）cos2C=sinCcosC，
整理得：sin（A+B）cos2C=sinCcosC，即sinCcos2C=sinCcosC，
∵sinC≠0，
∴cos2C=cosC，即2cos²C-cosC-1=0，
整理得：（2cosC+1）（cosC-1）=0，
∴cosC=-

1

2

或cosC=1，
又0＜C＜π，
∴cosC=-

1

2

，
∴C=

2π

3

；
（2）∵b=2a，cosC=-

1

2

，
∴由余弦定理得：c²=a²+（2a）²-2a?（2a）?（-

1

2

）=7a²，
∴c=

7

a，
又由正弦定理得：sinC=

7

sinA，
∵sinC=

3

2

，
∴sinA=

21

14

，
∵S=

1

2

absinC，S=

3

2

sinA?sinB，
∴

1

2

absinC=

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2017-09-21 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA+2bcosB=0．（1）求角B的大小，（2）若b= 1 2016-12-01 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若cosA 2 2014-08-03 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c=2，b=2a，且cosC=1/4,则a= 5 2012-05-13 △ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且（2a-c）cosB=bcosC，若cosA=根号2/2,a=2,求S△ABC....谢谢 2 2016-08-01 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2b-c）cosA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知a=3，D 2 2016-04-21 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2bcosB=acosC+ccosA，则角B等于（　　）A．π6B．π4C． 1 2016-07-05 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足acosC=（2b-c）cosA（1）求角A；（2）若a=3，求△ABC面 2016-11-23 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，cos2A=cos（B+C）， AB ? 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式