Question

如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD。 （1）求证：AC=BD； （2）若OF⊥CD于

如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD。
（1）求证：AC=BD； （2）若OF⊥CD于F，OG⊥AB于G，问：四边形 OFEG是何特殊四边形？并说明理由。

Answer 1

解：（1）∵AB=CD ∴ ∴ 即 ∴AC=BD； （2）  四边形OFEG是正方形 理由：连接OA、OD ∵AB⊥CD，OF⊥CD，OG⊥AB， ∴四边形OFEG是矩形；                 ∵OF⊥CD，OG⊥AB， ∴DF= CD，AG= AB， ∵AB=CD， ∴DF=AG；             ∵OD=OA， ∴Rt△OFD≌Rt△OGA （HL） ∴OF=OG， ∴矩形OFEG是正方形。