Question

选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（-1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以

选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（-1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ 2 -6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．

Answer 1

（1）将曲线ρ 2 -6ρcosθ+5=0化成直角坐标方程，得圆C：x 2 +y 2 -6x+5=0 直线l的参数方程为 x=-1+tcosα y=tsinα （t为参数） 将其代入圆C方程，得（-1+tcosα） 2 +（tsinα） 2 -6tsinα+5=0 整理，得t 2 -8tcosα+12=0 ∵直线l与圆C有公共点， ∴△≥0，即64cos 2 α-48≥0，可得cosα≤- 3 2 或cosα≥ 3 2 ∵α为直线的倾斜角，得α∈[0，π） ∴α的取值范围为[0， π 6 ]∪[ 5π 6 ，π） （2）由圆C：x 2 +y 2 -6x+5=0化成参数方程，得 x=3+2cosθ y=2sinθ （θ为参数） ∵M（x，y）为曲线C上任意一点， ∴x+y=3+2cosθ+2sinθ=3+2 2 sin（θ+ π 4 ） ∵sin（θ+ π 4 ）∈[-1，1] ∴2 2 sin（θ+ π 4 ）∈[-2 2 ，2 2 ]，可得x+y的取值范围是[3-2 2 ，3+2 2 ]．

Answer 2

兄弟！可以补充完整你的问题吗？