Question

把一个长20厘米、宽12厘米的长方形纸片，按图中的方式折叠，则阴影部分两个三角形的周长之和是______厘米

把一个长20厘米、宽12厘米的长方形纸片，按图中的方式折叠，则阴影部分两个三角形的周长之和是______厘米．

Answer 1

如图，

A′B=AB=CD=12厘米，BE+CE=BC=20厘米，DE+EA′=AD=20厘米，
因此，A′B+EA′+BE+CE+CD+DE
=AB+BC+CD+AD
=12+20+12+20
=64（厘米）．

Answer 2

折叠型问题是近几中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。折叠型问题一般考查学生的轴对称、全等三角形、边角的等值转换及勾股定理的运用能力。

折叠问题和勾股定理的综合运用主要解题思路步骤如下：

1、首先根据已知条件，找到全等三角形，进行等值边或角的转换；

2、找到合适的边（一般是要与求证或求解相关的直角三角形的一个边）设未知数；

3、该直角三角形已经有一边已知，第三边能用未知数相加或相减某个数值的形式，用代数式表示出来；

4、在该直角三角形内，用勾股定理列方程；

5、解方程后，进一步求出题解。

看下边的实例，进一步理解：

例1：
如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积。

分析：在本例中，要求阴影部分的面积，就是求△ABF的面积，已知AB=8cm，只要再知道BF 的值就可求得，根据折叠可知AD=AF=BC,DE=EF=8-3=5,在直角三角形CEF中，应用勾股定理，很容易求得FC=4cm,设BF=x,那么AF=BC=x+4，在△ABF中，运用勾股定理列方程：

8²+x²=（x+4）²即可求得，BF=6cm,继而求出阴影部分的面积。

解： ∵四边形ABCD为长方形 ∴AB=CD=8cm 又∵CE=3cm ∴EF=DE=CD-CE=5cm 在RT△EFC中，由勾股定理得FC=4cm 设BF=xcm,则AF=AD=BF=(x+4)cm 在RT△ABF中,由勾股定理得 8²+x²=（x+4）² 解得：x=6 ∴阴影部分的面积=8×6÷2=24（cm²