Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM，E为垂足．（1）求△ABM的面积．（2）求DE的长．（3

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM，E为垂足．（1）求△ABM的面积．（2）求DE的长．（3）求△ADE的面积．

Answer 1

（1）如图，矩形ABCD中，∠B=90°．
∵M是BC的中点，BC=6，
∴BM=3．
∴S_△ABM=

1

2

×AB×BM=

1

2

×4×3=6；

（2）在Rt△ABM中，AM=

AB2+ BM2

＝

42+32

=5，
矩形ABCD中，AD=BC=6．
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠AMB．
又∵∠DEA=∠B=90°，
∴△ADE∽△MAB．
∴

DE

AB

＝

AD

AM

，
∴

DE

4

 ＝

6

5

，
∴DE=

24

5

；

（3）∵△ADE∽△MAB，相似比为

AD

AM

＝

6

5

，

S△ADE

S△MAB

＝(

6

5

)2．
∵S_△ABM=6，
∴S△ADE＝

216

25

．