Question

如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，则△ABC的面积为______

如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，则△ABC的面积为______．

Answer 1

解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，
∵D为BC的中点，
∴DC=BD，
∵在△ADC与△EDB中，

AD＝ED ∠ADC＝∠EDB DC＝BD

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC=3，∠CAD=∠E，
又∵AE=2AD=4，AB=5，
∴AB²=AE²+BE²，
∴∠CAD=∠E=90°，
则S_△ABC=S_△ABD+S_△ADC=

1

2

AD?BE+

1

2

AD?AC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×3=6．
故答案为：6．