Question

函数y=（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+5在[-3，3]上的最小值______

函数y=（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+5在[-3，3]上的最小值______．

Answer 1

∵y=（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+5=（x+1）（x+4）（x+2）（x+3）+5=（x²+5x+4）（x²+5x+6）+5
=（x²+5x）²+10（x²+5x）+29=（x²+5x+5）²+4，
∴当x²+5x+5=0时，y最小，
∴当x=

?5± 5

2

时，y最小，
∵函数y=（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+5在[-3，3]上，
∴当x=

?5? 5

2

时，y最小，最小值为4．
故答案为：4．