已知椭圆C：x2a2?y2b2＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），上顶点为M，且△MF1F2是等
已知椭圆C：x2a2?y2b2＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），上顶点为M，且△MF1F2是等边三角形．（I）求椭圆C的方程；（II）过...
已知椭圆C：x2a2?y2b2＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），上顶点为M，且△MF1F2是等边三角形．（I）求椭圆C的方程；（II）过点Q（4，0）的直线l交椭圆C于不同的两点A、B，设点A关于x轴的对称点为A1，求证：直线A1B与x轴交于一个定点，并求出此定点坐标．
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（1）由题设知，b＝
，a2＝b2+1＝4，
∴C的方程为
+
＝1．
（2）直线l不垂直于x轴，
当l不垂直于y轴时，设l的方程为x=ky+4，
由
，得（3k2+4）y2+24ky+36=0，
∵△＞0，∴b2＞4．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则A1（x1，-y1），
y1+y2＝?
，y1y2＝
，
直线A1B： y+y1＝
(x?x1)，
∵x1y2+x2y1=2ky1y2+4（y1+y2）=?
＝y1+y2，
∴直线A1B：y?y1＝
(x?x1)即y=
| 3 |
∴C的方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（2）直线l不垂直于x轴，
当l不垂直于y轴时，设l的方程为x=ky+4，
由
|
∵△＞0，∴b2＞4．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则A1（x1，-y1），
y1+y2＝?
| 24k |
| 3k2+4 |
| 36 |
| 3k2+4 |
直线A1B： y+y1＝
| y2+y1 |
| x2?x1 |
∵x1y2+x2y1=2ky1y2+4（y1+y2）=?
| 24k |
| 3k2+4 |
∴直线A1B：y?y1＝
| y2+y1 |
| x2?x1 |
y1+
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