如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上任意一点，延长BA到点E，使得AE=AD，连接DE，求证：DE⊥BC
如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上任意一点，延长BA到点E，使得AE=AD，连接DE，求证：DE⊥BC．...
如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上任意一点，延长BA到点E，使得AE=AD，连接DE，求证：DE⊥BC．
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解答：
证明：如图，过A作AM⊥BC于M，
∵AB=AC，
∴∠BAC=2∠BAM，
∵AD=AE，
∴∠D=∠AED，
∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D，
∴∠BAC=2∠BAM=2∠D，
∴∠BAM=∠D，
∴DE∥AM，
∵AM⊥BC，
∴DE⊥BC．
证明：如图，过A作AM⊥BC于M，∵AB=AC，
∴∠BAC=2∠BAM，
∵AD=AE，
∴∠D=∠AED，
∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D，
∴∠BAC=2∠BAM=2∠D，
∴∠BAM=∠D，
∴DE∥AM，
∵AM⊥BC，
∴DE⊥BC．
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