Question

如图为函数y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）图象的一部分，（1）求函数的解析式；（2） 此

如图为函数y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）图象的一部分，（1）求函数的解析式；（2） 此函数的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换而得？

Answer 1

（1）A＝

4?(?2)

2

＝3，c＝

4+(?2)

2

＝1
∵

3

4

T＝8∴T＝

32

3

即

2π

?

＝

32

3

，?＝

3π

16

∴y＝3sin(

3π

16

x+?)+1
∵（12，4）在函数图象上
∴4＝3sin(

3π

16

?12+?)+1，
即sin(

9π

4

+?)＝1
∴

9π

4

+?＝

π

2

+2kπ，k∈Z，得?＝?

7π

4

+2kπ，k∈Z
∴函数解析式为y＝3sin(

3π

16

x+

π

4

)+1
（2）先将函数的图象向左平移

π

4

个单位，
然后横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，
再纵坐标不变，横坐标变为原来的

16

3π

倍，
最后向上平移1个单位．