Question

某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作如图所示，装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，

某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作如图所示，装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d，装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上，在纸面内，质量为m、电荷量为-q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线呈30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点，改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置，不计粒子的重力．（1）求磁场区域的宽度h；（2）欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量△v；（3）欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值．

Answer 1

解答：解：（1）设粒子在磁场中的轨道半径为r
由题意可知粒子要恰好到达P点，粒子轨迹如图所示：由几何关系可知：
L=3rsin30°+

3d 2

tanθ

且h=r（1-cos30°）
联立解得：
h=（

2

3

L-

3 d

3

）（1-

3

2

）；
（2）设改变入射速度后粒子在磁场中的轨道半径为r′；
由牛顿第二定律可知：
m

v2

r

=qvB
m

v′2

r′

=qv′B；
由题意知：
3rsin30°=4r′sin30°
联立解得：△v=v-v′=

qB

m

(

L

6

?

3

4

d)
（3）设粒子经过上下方磁场共n次
由题意知；L=（2n+2）dcos30°+（2n+2）r_nsin30°
且m

v 2 n

rn

=qv_nB
解得：v_n=

qB

m

(

L

n+1

?

3

d)（1≤n＜

3 L

3d

-1，n取整数）；
答：（1）磁场区域宽度：h=（

2

3

L-

3 d

3

）（1-

3

2

）；
（2）速度的变化量为：

qB

m

(

L

6

?

3

4

d)；
（3）粒子入射速度大小的可能值为解得：v_n=

qB

m

(

L

n+1

?

3

d)（1≤n＜

3 L

3d

-1，n取整数）；