Question

如图，已知抛物线y=ax 2 + bx +3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B( -3，0)，与y轴交于点C． (1)求抛物线的

如图，已知抛物线y=ax 2 + bx +3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B( -3，0)，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由． (3)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

Answer 1

（1）由题知：             解得              ∴所求抛物线解析式为：y=-x 2 - 2x +3. （2）存在符合条件的点P，其坐标为P（ -1， ）或P（ -1，- ）或P（-1,6）或P（-1， ）． （3）过点E作EFx轴于点F，设E（a，-a 2 -2a +3）（-3<a<0）， ∴.EF= -a 2 -2a+3,BF =a+3,OF=-a，∴   ∴当a=- , 最大，且最大值为 ．