Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC

如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．

Answer 1

证明：∵AB=AC（已知）， ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）． ∵BD、CE分别是高， ∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）． ∴∠CEB=∠BDC=90°． ∴∠ECB=90°-∠ABC，∠DBC=90°-∠ACB． ∴∠ECB=∠DBC（等量代换）． ∴FB=FC（等角对等边）， 在△ABF和△ACF中， AB=AC AF=AF FB=FC ， ∴△ABF≌△ACF（SSS）， ∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等）， ∴AF平分∠BAC．