Question

已知双曲线x 2 -my 2 =1的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直，则实数m=______

已知双曲线x 2 -my 2 =1的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直，则实数m=______．

Answer 1

∵双曲线方程为x 2 -my 2 =1，（m＞0） ∴令x 2 -my 2 =0，得双曲线的渐近线方程为：y=± 1 m x， ∵双曲线的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直， ∴直线y=- 1 m x与直线2x-y+1=0垂直，可得它们的斜率之积等于-1， 即：- 1 m ?2=-1，所以 m =2，m=4 故答案为：4