Question

已知 f(x)= 4-tx (t＞0) 的定义域为A，不等式x 2 -4x-12＜0的解集为B．记p：x∈A，q：x∈B（

已知 f(x)= 4-tx (t＞0) 的定义域为A，不等式x 2 -4x-12＜0的解集为B．记p：x∈A，q：x∈B（1）当t=2时，试判断p是q的什么条件？（2）若p是q的必要不充分条件，求实数t的取值范围．

Answer 1

（1）当t=2时，A={x|x≤2}， B={x|-2＜x＜6}， ∵命题p：x∈A，命题q：x∈B， ∴q推不出p，p推不出q， ∴命题p是命题q的不必要不充分条件． （2）∵A={x|4-tx≥0}， 当t=0时，A=R，此时p是q的必要不充分条件； 当t＞0时，A={x|x≤ 4 t }， 要使得命题p是命题q的必要不充分条件，则 4 t ≥6，解得0＜t≤ 2 3 ； 当t＜0时，A={x|x≥ 4 t }， 要使得命题p是命题q的必要不充分条件，则 4 t ≤-2，解得-2≤t＜0； 综上所述，t的取值范围是{a|-2≤t≤ 2 3 }．