（本题满分15分）已知椭圆 上的动点到焦点距离的最小值为 。以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆
（本题满分15分）已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为。以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点...
（本题满分15分）已知椭圆 上的动点到焦点距离的最小值为 。以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切．（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）若过点 (2，0)的直线与椭圆 相交于 两点， 为椭圆上一点， 且满足 （ 为坐标原点）。当 时，求实数 的值．
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| （Ⅰ）故椭圆  的方程为 ．（Ⅱ） 。 |
| 本题综合考查椭圆的性质及应用和直线与椭圆的位置关系，具有较大的难度，解题时要注意的灵活运用．
（1）由题设条件可知 a-c的值，然后利用以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线  相切，得到椭圆C的标准方程．（2）设出直线方程与椭圆联立方程组，结合韦达定理和向量的关系式，得到参数k与t的关系式，进而得到结论。 解：（Ⅰ）由题意知  ； ………………2分又因为  ，所以 ， ． ………………4分故椭圆 的方程为 ． ………………5分（Ⅱ）设直线  的方程为 ， ， ， ，由  得 ． ……………………7分 ， ． ……………………9分 ， ．又由 2 ，得， ……………………11分可得．  ……………………12分又由 0 ，得 ，则 ， ． ……………………13分故  ，即 ． ……………………14分得，  ，即
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