Question

物体从某一高度下落，它所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即满足f=kv 2 ，已知比例系数k=20 N

物体从某一高度下落，它所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即满足f=kv 2 ，已知比例系数k=20 N·s 2 /m 2 ，物体总质量为72 kg。设高度足够大，（g取10 m/s 2 ）求： (1)当物体的速度为3 m/s时，它所受到的阻力为多大？此时下降的加速度多大？ (2)物体最后的下落速度多大？

Answer 1

解：(1)根据空气阻力公式f=kv 2 ，f=20×3 2 N=180 N 物体下落时的受力如图所示，由牛顿第二定律知mg-f=ma 7.5 m/s 2 (2)由受力分析得，物体先做加速度越来越小的变加速运动，当加速度减为零时开始做匀速运动。故其最后的下落速度是做匀速运动时的速度 物体匀速运动时由平衡条件知f=mg 得