Question

已知函数y=f（x）对一切x满足xf″（x）+3x[f′（x）]2=1-e-x，若f′（x0）=0（x≠0），则（　　）A．f（x

已知函数y=f（x）对一切x满足xf″（x）+3x[f′（x）]2=1-e-x，若f′（x0）=0（x≠0），则（　　）A．f（x0）是f（x）的极大值B．f（x0）是f（x）的极小值C．（x0，f（x0）是曲线y=f（x）的拐点D．f（x0）不是f（x）的极值，（x0，f（x0）也不是曲线y=f（x）的拐点

Answer 1

由xf″（x）+3x[f′（x）]²=1-e^-x得：
f″(x)＝

1?e?x?3x[f′(x)]2

x

＝

ex?1?3xex[f′(x)]2

xex

，(x≠0)
又∵f′（x₀）=0，（x₀≠0）
∴x₀是f（x）的驻点
而f″(x0)＝

ex0?1

x0ex0

＞0
∴x₀是f（x）的极小值点
但（x₀，f（x₀））不是曲线y=f（x）的拐点
故选：B

Answer 2

选B，详情如图所示