Question

利用根与系数的关系求出二次项系数为1的一元二次方程，使它的两根分别是方程x2-3x+1=0两根的平方

利用根与系数的关系求出二次项系数为1的一元二次方程，使它的两根分别是方程x2-3x+1=0两根的平方．

Answer 1

方程x²-3x+1=0中，
∵a=1，b=-3，c=1，
∴△=9-4=5＞0，即方程有两个不相等的实数根，
设方程两根分别为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=3，x₁x₂=1，
∴（x₁+x₂）²=x₁²+x₂²+2x₁x₂，即9=x₁²+x₂²+2，
∴x₁²+x₂²=7，又x₁²x₂²=（x₁x₂）²=1，且所求方程二次项系数为1，
则所求方程为x²-7x+1=0．