Question

如图，一个长方形被分成A、B、C三块，其中B和C都是长方形，A的八条边的边长分别是1、2、3、4、5、6、7、8

如图，一个长方形被分成A、B、C三块，其中B和C都是长方形，A的八条边的边长分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．那么B和C的面积和最多是______平方厘米．（示意图不成比例）

Answer 1

由题意知如图，

可知：a=b+c+d，e=f+h-g；
满足第一条等式的有：
6=1+2+3，剩下4、5、7、8，凑出8=5+7-4；
7=1+2+4，剩下3、5、6、8，凑出8=6+5-3；
8=1+2+5，剩下3、4、6、7，凑出7=6+4-3；
8=1+3+4，剩下2、5、6、7，无法凑；
所以长方形长宽有（6、8）（7、8）（8、7）三种情况；
B和C的面积和越大，A的面积越小；
对于于每一种情况在横方向线段长度已经确定的情况下，竖直线段一定是c＞b＞d的时候A的面积最小；
在竖方向线段长度确定的情况下，横方向一定是f＞h的情况面积最小；
依次计算各部分的B和C面积：
1、（3+2）×7-2×4=27（平方厘米）；
2、（2+4）×6-2×3=30（平方厘米）；
3、（5+2）×6-2×3=36（平方厘米）；
所以最多有36平方厘米．
故答案为：36．