Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（1）求A的大小；（2

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（1）求A的大小；（2）求cosB+cosC的范围．

Answer 1

（1）∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
由正弦定理得2a²=（2b+c）b+（2c+b）c，
即a²=b²+c²+bc，
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
∴cosA＝?

1

2

，
∴A=120°
（2）cosB+cosC
=cosB+cos（60°-B）
=cosB+cos60°cosB+sin60°sinB
=

3

2

cosB+

1

2

sinB=

3

sin(60°+B)
∵0°＜B＜60°
∴60°＜60°+B＜120°
∴

3

2

＜cosB+cosC＜

3

cosB+cosC的范围(

3

2

，

3

)