Question

A为m乘n矩阵，r(A）=r对于线性方程组AX=B,有当r<n时，AX=B有无穷多解对吗

A为m乘n矩阵，r（A)=r，对于线性方程组AX=B,有
A当r=m时，AX=B, B当r<n时，AX=B有无穷多解，我分不清它们两个

Answer 1

A为m乘n矩阵，r(A）=r对于线性方程组AX=B,有当r<n时，AX=B有无穷多解对吗
这是不对的，因为r(A)未必等于r(A,B)，故方程组可能无解。

下面的叙述好像不是很清楚，我想应该是：
若A为m乘n矩阵，r（A)=r，对于线性方程组AX=B,当r=m，且r<n时，AX=B有无穷多解。
那么这个结论是正确的，因为此时总有r(A)=r(A,B)=r=m<n
所以AX=B有无穷多解。