（1）如图1，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，则F
（1）如图1，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，则FG=DG，求出此时DG的值；（2）如图2，矩形A...
（1）如图1，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，则FG=DG，求出此时DG的值；（2）如图2，矩形ABCD中，AD＞AB，AB=1，点E是AD边的中点，同样将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G．①证明：FG=DG；②若点G恰是CD边的中点，求AD的值；③若△ABE与△BCG相似，求AD的值．
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（1）解：设DG为x，
由题意得：BG=1+x，CG=1-x，
由勾股定理得：BG2=BC2+CG2，
有：（1+x）2=12+（1-x）2，
解得：x＝
．
∴DG=
；
（2）①证明：连接EG，
∵△FBE是由△ABE翻折得到的，
∴AE=FE，∠EFB=∠EAB=90°，
∴∠EFG=∠EDG=90°．
∵AE=DE，
∴FE=DE．
∵EG=EG，
∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）．
∴DG=FG；
②解：若G是CD的中点，则DG=CG=
，
在Rt△BCG中，BC＝
＝
＝
，
∴AD=
．
③解：由题意AB∥CD，
∴∠ABG=∠CGB．
∵△FBE是由△ABE翻折得到的，
∴∠ABE=∠FBE=
∠ABG，
∴∠ABE=
∠CGB．
∴若△ABE与△BCG相似，则必有∠ABE=∠CBG=30°．
在Rt△ABE中，AE=ABtan∠ABE=
，
∴AD=2AE=
由题意得：BG=1+x，CG=1-x，
由勾股定理得：BG2=BC2+CG2，
有：（1+x）2=12+（1-x）2，
解得：x＝
| 1 |
| 4 |
∴DG=
| 1 |
| 4 |
（2）①证明：连接EG，
∵△FBE是由△ABE翻折得到的，
∴AE=FE，∠EFB=∠EAB=90°，
∴∠EFG=∠EDG=90°．
∵AE=DE，
∴FE=DE．
∵EG=EG，
∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）．
∴DG=FG；
②解：若G是CD的中点，则DG=CG=
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| 2 |
在Rt△BCG中，BC＝
| BG2?CG2 |
(
|
| 2 |
∴AD=
| 2 |
③解：由题意AB∥CD，
∴∠ABG=∠CGB．
∵△FBE是由△ABE翻折得到的，
∴∠ABE=∠FBE=
| 1 |
| 2 |
∴∠ABE=
| 1 |
| 2 |
∴若△ABE与△BCG相似，则必有∠ABE=∠CBG=30°．
在Rt△ABE中，AE=ABtan∠ABE=
| ||
| 3 |
∴AD=2AE=
2
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