Question

已知两直线l 1 ，l 2 分别经过点A（3，0），点B（-1，0），并且当两直线同时相交于y负半轴的点C时，恰好

已知两直线l 1 ，l 2 分别经过点A（3，0），点B（-1，0），并且当两直线同时相交于y负半轴的点C时，恰好有l 1 ⊥l 2 ，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l 2 交于点D，如图所示．（1）求证：△AOC ∽ △COB；（2）求出抛物线的函数解析式；（3）当直线l 1 绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）时，它与抛物线的另一个交点为P（x，y），求四边形APCB面积S关于x的函数解析式，并求S的最大值；（4）当直线l 1 绕点C旋转时，它与抛物线的另一个交点为E，请找出使△ECD为等腰三角形的点E，并求出点E的坐标．

Answer 1

（1）∵l 1 ⊥l 2 ， ∴∠BCO+∠ACO=90°， ∵∠BCO+∠OBC=90°， ∴∠OBC=∠OCA ∵∠BOC=∠AOC=90° ∴BOC ∽ △COA； （2）由△BOC ∽ △COA得 CO BO = AO CO ，即 CO 3 = 1 CO ∴ CO= 3 ∴点C的坐标是（0，- 3 ）； 由题意，可设抛物线的函数解析式为y=ax 2 +bx- 3 把A（3，0），B（-1，0）的坐标分别代入y=ax 2 +bx- 3 ，得 a-b+ 3 =0 9a-3b- 3 =0 ， 解这个方程组，得 a= 3 3 b=- 2 3 3 ∴抛物线的函数解析式为 y= 3 3 x 2 - 2 3 3 x- 3 ； （3）S=S △OBC +S△ AOP +S △COP = 1 2 OB?CO+ 1 2 ×OA（-y）+ 1 2 CO?x = 3 2 -3[ 3 3 （x 2 -2x-3）×2]+ 3 x 2 =- 3 2 x 2 + 3 3 2 x +2 3 （0＜x＜3） 当x= 3 2 属于（0＜x＜3）时，S的最大值是 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-04-02 已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（-3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有 50 2012-02-20 已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（-3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有 30 2012-05-29 已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（-3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有 ... 14 2010-12-06 已知直线L经过点A(-1,0)与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴交于点P（m，0） 40 2014-01-14 已知两直线l1,l2分别经过点A(3,0),点B(-1,0),并且当两直线同时相交于y负半轴的点C 8 2012-02-06 已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（-3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有 12 2013-03-31 已知两条直线l1、l2分别经过点A（3,0），点B(-1,0)，并且当两条直线同时相交于y轴负半轴的点C时，恰好有l1 10 2016-01-12 如图，直线l 1 过点A（0，4），点D（4，0），直线l 2 ： 与x轴交于点C，两直线l 1 ，l 2 相交于点B。 8 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式