选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线L的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为

选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线L的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为x=3cosay=sina(1)求曲线C的普通方程;(2)设点Q是曲线C... 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线L的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为 x= 3 cosa y=sina (1)求曲线C的普通方程;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线L的距离的最小值. 展开
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知道答主
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(1)由曲线C的参数方程为
x=
3
cosa
y=sina

x
3
=cosa①
y=sina②
,① 2 +② 2 得,
x 2
3
+ y 2 =1

(2)设与直线L平行的直线为x-y+m=0,
联立
x-y+m=0
x 2
3
+ y 2 =1
,得4x 2 +6mx+3m 2 -3=0,
由△=36m 2 -16(3m 2 -3)=-12m 2 +48=0,得m=±2.
所以当m=2时,即直线x-y+2=0与椭圆相切时,椭圆上的动点为切点时到直线x-y+4=0的距离最小,
最小距离为d=
|4-2|
2
=
2
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