Question

选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 x= 3 cosa y=sina （1）求曲线C的普通方程；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值．

Answer 1

（1）由曲线C的参数方程为 x= 3 cosa y=sina ， 得 x 3 =cosa① y=sina② ，① 2 +② 2 得， x 2 3 + y 2 =1 ； （2）设与直线L平行的直线为x-y+m=0， 联立 x-y+m=0 x 2 3 + y 2 =1 ，得4x 2 +6mx+3m 2 -3=0， 由△=36m 2 -16（3m 2 -3）=-12m 2 +48=0，得m=±2． 所以当m=2时，即直线x-y+2=0与椭圆相切时，椭圆上的动点为切点时到直线x-y+4=0的距离最小， 最小距离为d= |4-2| 2 = 2 ．