Question

已知数列 为等差数列，且 ．（1）求数列 的通项公式；（2）求证： .

已知数列 为等差数列，且 ．（1）求数列 的通项公式；（2）求证： .

Answer 1

已知数列 为等差数列，且 ． （1）求数列 的通项公式； （2）求证： .

（1）  ;（2）参考解析

试题分析：（1）因为数列 为等差数列，且 ，通过这些条件列出相应的方程即可求出等差数列的首项和公差，从而求出数列 的通项公式，即可求出数列 的通项公式，本小题的关键是对一个较复杂的数列的理解，对数式的运算也是易错点. （2） 因为由(1)的到数列 的通项公式，根据题意需要求数列 前n项和公式，所以通过计算可求出通项公式，再利用等比数列的求和公式，即可得到结论. 试题解析：（1）设等差数列的公差为d， 由 得 所以d=1； 所以 即 ． （2）证明： 所以  .