（本小题满分12分）已知椭圆C： （a>b>0）的离心率为 ，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平
（本小题满分12分）已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且｜OP｜＝，·＝（点O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C的方程...
（本小题满分12分）已知椭圆C： （a>b>0）的离心率为 ，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且｜OP｜＝ ， · ＝ （点O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y＝x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使 ＋ ＝λ ，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．
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| 解：（Ⅰ）设
 则由 得 ，由  得 ，即 ………2分所以  ，又因为 ，所以 ………3分椭圆C的方程为：  ； ……….4分（Ⅱ）解法一:由  得 ，设直线  的方程为 ,联立 方程组 消去y得：  ………5分设  ,则  ………6分 ∵  ，∴ ， 得  ,于是 ………8分  ………9分 到直线 的距离为 ∴  ，当  ,即 时等号成立， 的最大值为 ………12分解法二:由 得 ，设 则 ∴  …………① ………5分∵
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