Question

已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+π4）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区

已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+π4）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，π2]上的单调性．

Answer 1

（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+

π

4

）=2

2

sinωx?cosωx+2

2

cos²ωx
=

2

（sin2ωx+cos2ωx）+

2

=2sin（2ωx+

π

4

）+

2

，
所以 T=

2π

2ω

=π，∴ω=1．
（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+

π

4

）+

2

，
因为0≤x≤

π

2

，所以

π

4

≤2x+

π

4

≤

5π

4

，
当

π

4

≤2x+