Question

已知函数f（x）=x2+mx-|1-x2|（m∈R），若f（x）在区间（-2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是

已知函数f（x）=x2+mx-|1-x2|（m∈R），若f（x）在区间（-2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

-1≤x＜0时，f（x）=2x²+mx-1，
-2＜x＜-1时，f（x）=mx+1，
∴当x=-1时，f（-1）=1-m，
当1-m=0，即m=1时，符合题意，
当1-m＞0时，f（x）在（-1，0）有零点，
∴f（-2）=-2m+1≥0，解得：m≤

1

2

，
当1-m＜0，在（-2，0）上，函数与x轴无交点，
故答案为：{m|m≤

1

2

或m=1}．