Question

（2012?南京联合体二模）如图，菱形ABCD的边长是13，点O是两条对角线的交点，且OB=12．约定：三角形三边

（2012?南京联合体二模）如图，菱形ABCD的边长是13，点O是两条对角线的交点，且OB=12．约定：三角形三边上的任意一点到圆上的任意一点距离的最小值叫做三角形与圆的距离．依据这个约定，可知当⊙C的半径是______时，△ABD与⊙C的距离为3．

Answer 1

∵四边形ABCD是菱形，
∴BD是AC的垂直平分线，
∵菱形ABCD的边长是13，且OB=12，
∴OA=

AB2-OB2

=

132-122

=5，
∴OC=OA=5，
∴当如图1所示时，
∵△ABD中点O到⊙C的距离最小，
∴△ABD与⊙C的距离为3，
∵OC=5，
∴⊙C的半径=5-3=2；
如图2所示：
当菱形ABCD在⊙C内时，
∵点B或点D到⊙C的距离最短，CD=13，
∴⊙C的半径=13+3=16．
故答案为：2或16．