Question

菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA=a，OB=OC=OD=1，则a等于______

菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA=a，OB=OC=OD=1，则a等于______．

Answer 1

解：∵四边形ABCD为菱形，又AO=a，
∴AB=BC=CD=AD=AO=a，
∴∠BAC=∠BCA，
∵OB=OC=OD=1，
∴∠OBC=∠BCA，
∴∠BAC=∠OBC，又∠BCA=∠OCB，
∴△BOC∽△ABC，
∴

BO

AB

＝

BC

AC

，即

1

a

＝

a

a+1

，
化简得：a²-a-1=0．
由a＞0，解得：a＝

1+ 5

2

．
故答案为：

1+ 5

2