Question

如图，菱形ABCD的边长为a,点O是对角线AC上的一点，且OA=a,OB=OC=OD=1,求a的值

求解，急用！！ 请用详细详细的步骤说明，谢谢

Answer 1

因为
OA=AB
所以∠BOA=∠ABO
又因为OB=0C
所以∠OCB=∠OBC
又因为
∠AOB=∠OCB+∠OBC=2∠OBC
又因为
△ABO全等于△DAO
所以∠DAO=∠OAB
又因为∠DAO=∠OCB=∠CBO
所以∠OAB=∠OCB=∠CBO
又因为
∠OAB+∠AOB+∠OBA=180°
所以
5∠OAB=180°
所以∠OAB=36°
∠AOB=72°
有正弦定理知道
在△ABO中
a/sin72°=1/sin36°
所以
a=sin72°/sin36°=2cos36°
如果要具体求出值的话，
cos36°=0.809
所以
a=1.618

如有不明白，可以追问
如有帮助，记得采纳，谢谢

Answer 2

连结BD，记角ACB=Q
则角ABC=π-2Q
角DBO=π/2-2Q
叫BOC=π-2Q
由三角形面积AOB+BOC=ABC
列式1/2a*a*sinQ+1/2*1*a*sinQ=1/2a*a*sin（π-2Q） （1）
然后由BCsinQ=OBcos（π/2-2Q）
得asinQ=cos2Q （2）
两式联立2个方程2个未知数可以解出a来
最后的方程是3a^6-6a^4-4a^2-4=0
把a=1.6带入，方程小于0
把a=1.7带入，方程大于0
所以结果介于1.6和1.7之间
具体怎么解6次方程我也不会~

Answer 3

解：
∵四边形ABCD是菱形
∴∠ACD=∠CAD
∵OD=OC
∴∠ODC=∠OCD=∠CAD
∵∠OCD=∠DCA
∴△OCD∽△DCA
∴CD/OC=AC/CD
即CD²=CO *CA
∵CD=a,OC=1
∴AC=1+a
∴a²=1*(1+a)
∴a²-a-1=0
解得a=(√5+1)/2