Question

（2012?巴中）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°

（2012?巴中）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=122，试求CD的长．

Answer 1

解：过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=12

2

，
∴BC=AC=12

2

∵AB∥CF，
∴BM=BC×sin45°=12

2

×

2

2

=12
CM=BM=12，
在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，
∴∠EDF=60°，
∴MD=BM÷tan60°=4

3

，
∴CD=CM-MD=12-4

3

．

Answer 2

如图所示，过点B作CF的垂线BG，垂足为G。

因为AB∥CF，所以∠A=∠ABC=∠BCF=45°，所以△BCG为等腰直角三角形，

因为AC=BC=122，所以BG=CG=61√2，

又因为在直角三角形DEF中∠E=30°，所以∠EDF=60°，

所以在直角三角形BDG中算得DG=61√6/3，

所以CD=CG-DG=(61√2)-(61√6/3)=(183√2-61√6)/3。

Answer 3

如图，过b点做bm⊥fc于点m。

∵ bc =ac=122，∠bcm=45°

∴  bm = mc = 61√2

又 ∠mbd = 30°，所以，bm与md 的数量关系是√3:1

∴ dm=61√6÷3

∴ cd =cm-dm=61√2 - （61√6÷3）

Answer 4

∠BCD=45°,∠CDB=120°,∠DBC=15°, BC=a  ,BG=GC=HC=a√2/2,  

GD=(a√2/2)/tan60°=a√6/6

DC=a√2/2-a√6/6=a(3√2-√6)/6,

Answer 5

因为：∠A=45°，∠ACB=90°
所以：∠ABC=∠A=45°
所以：AC=AB
因为：∠F=90°，∠E=30°
所以：∠EDF=60°,∠BDC=120°
因为：AB∥CF
所以：∠EDF=∠DBA=∠DBC+∠CBA
所以：∠DBC=15°
所以：CD/sin∠DBC=BC/sin∠BDC
CD=AC*sin∠DBC/sin∠BDC=122sin15°/sin120°=122*(√6-√2)/4/（√3/2)=61(3√2-√6)/3
(sin15º=sin(60º-45º)=sin60ºcos45º-sin45ºcos60º=(√6-√2)/4)