Question

三角函数题目怎么做16题

Answer 1

1. 由余弦定理，得

   3bcosA=ccosA+acosC

   <=>3b(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=c*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+a*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

   <=>(3/2)*(b^2+c^2-a^2)/c=(b^2+c^2-a^2)/(2b)+(a^2+b^2-c^2)/(2b)

   <=>(3/2)*(b^2+c^2-a^2)/c=(b^2+c^2-a^2+a^2+b^2-c^2)/(2b)

   <=>(3/2)(b^2+c^2-a^2)/c=b

   <=>b^2+c^2-a^2=2bc/3

   又b^2+c^2-a^2=2bccosA=2bc/3

   所以cosA=1/3

   所以sinA=2√2/3

   所以tanA=2√2

2. 因三角形ABC面积为4√2

   即S=(1/2)*bcsinA=(1/2)*bc*2√2/3＝4√2

   得bc=12

   又a^2=b^2+c^2-2bccosA

   即32=b^2+c^2-2*12*(1/3)=(b+c)^2-8*12/3

   所以b+c=8

   所以b=2,c=6，或b=6，c=2

Answer 2

(1)由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
∴a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
又3bcosA=ccosA+acosC
∴3*2RsinBcosA=2RsinCcosA+2RsinAcosC即3sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC
∴3sinBcosA=sin(A+C)
又A+B+C=π ∴A+C=π-B
∴3sinBcosA=sin(A+C)=sin(π-B)=sinB
∴cosA=1/3 ∴tanA=√(1-cos²A) /cosA=2√2
(2)由(1)知sinA=2√2/3
∵S△ABC=1/2*bcsinA=(√2bc)/3=4√2 ∴bc=12 ....................①
又a=4√2
由余弦定理cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(b²+c²-32)/24=1/3
∴b²+c²=40.............②
联立①②解得b=2，c=6或b=6，c=2

Answer 3

(1)根据正弦定理，条件可化为：3sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA，
即：3sinBcosA=sin(A+C)，
因为A+C=180°-B，所以sin(A+C)=sinB，
所以3sinBcosA=sinB，cosA=1/3，
所以(sinA)^2=1-(cosA)^2=8/9，因为0°<A<180°，所以sinA=2√2/3，tanA=sinA/cosA=2√2；
（2）因为△ABC的面积=4√2，sinA=2√2/3，所以bc=12，
因为a=4√2，cosA=1/3，bc=12，
所以：32=b^2+c^2-8，即b^2+c^2=40，
解由方程bc=12和方程b^2+c^2=40组成的方程组得：b=2，c=6或b=6，c=2

Answer 4

解：（1） ∵3bcosA=ccosA+acosC,
∴ (3b-c)(b^2+c^2-a^2)/bc=a(a^2+b^2-c^2)/2ab
整理得：b^2+c^2-a^2=2/3bc,
∴cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=2/3bc/2bc=1/3,
∴sinA=2√ 2/3,∴tanA=2√ 2.
(2)∵S △ ABC=1/2bcsinA=4√2,∴bc=12,------①
由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2+c^2-2/3bc=32------②
解①②得：b=2, c=6 或b=6, c=2.

Answer 5

3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC
3sinBcosA=sin(C+A)
3sinBcosA=sinB
3cosA=1
cosA=1/3
sinA=2√2/3
tanA=sinA/cosA=2√2
tanA=2√2
2)S=1/2bcsinA=4√2
1/2bc2√2/3=4√2
bc=12
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2/3bc
b^2+c^2-2/3bc=32
(b+c)^2-8/3bc=32,bc=12
(b+c)^2=64
b+c=8,bc=12
b=2,c=6或b=6,c=2