Question

设y=f（sin3x）是可导函数 则dy=？

A.f’（sin3x）dx B.3f’（sin3x）dx C.3f’（sin3x）cos3xdx D.f'（3cos3x）dx

Answer 1

1、本题答案是 C；
2、本题的求导方法是运用复合函数的链式求导法则：
A、先对 sin3x 求导，得到 f'(sin3x)；
B、然后对 sin3x 求导，得到 cos3x；
C、最后对 3x 求导，得到 3。
最后的导数结果是 3（cos3x ）f'(3sin3x)；
而微分是导数乘以 dx，
最后答案是： dy = 3（cos3x ）f'(3sin3x) dx。

Answer 2

此题是复合函数的求导，直接利用复合函数的求导公式：
[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)
有
y'=f'(sin3x)(sin3x)'=f'(sin3x)(cos3x)(3x)'=3f'(sin3x)cos3x
即dy=3f'(sin3x)cos3xdx