Question

已知函数，若f（x）=x^3-ax^2-3x，f（x）在区间【1，正无穷）上是增函数，求实数a的取值范围？

请问在这一题中为什么能把f（x）=x^3-ax^2-3x变为f'(x)=x^3-2ax-3,两者之间有什么联系吗？

Answer 1

把f（x）=x^3-ax^2-3x变为f'(x)=3x^2-2ax-3,

是指对函数f(x)求导，
即由f（x）=x^3-ax^2-3x
求导得f'(x)=3x^2-2ax-3,
由f（x）在区间【1，正无穷）上是增函数
知f'(x)≥0在x区间【1，正无穷）上恒成立
即3x^2-2ax-3≥0在x区间【1，正无穷）上恒成立
即2ax≤-3x^2+3在x区间【1，正无穷）上恒成立
即2a≤-3x+3/x在x区间【1，正无穷）上恒成立
由y=-3x+3/x在x区间【1，正无穷）上是减函数
则当x=1时，y有最小值y=-3+3=0
即2a≤0
即a≤0
故a的范围是a≤0.

Answer 2

f'(x)是f(x)的导函数，只要f(x)在所给区间连续即可求导

追问

请问具体怎么导出来的

Answer 3

f‘（x）写错了？应该是f’（x）＝3x²－2ax－3　吧？