Question

直线y=mx＋1（m>0）与椭圆x^2＋y^2/2=1相交于A，B两点，若AB的长为6 √2/5，

直线y=mx＋1（m>0）与椭圆x^2＋y^2/2=1相交于A，B两点，若AB的长为6 √2/5，则m等于多少？（求详细的计算过程，算了好多遍都不对，好复杂啊，一二三四次方全出来了，不科学啊）

Answer 1

直线代入椭圆：（2+m²)x²+2mx-1=0
设A(x1,y1)、B(x2,y2).则 x1+x2=-2m/(m²+2) x1x2=-1/(m²+2)
y1+y2=m(x1+x2)+2=4/(m²+2) y1y2=m²x1x2+m(x1+x2)+1=(-2m²+2)/(m²+2)
∵AB两点弦长为6根号2/5
∴(x1-x2)²+(y1-y2)²=72/25
(x1+x2)²-4x1x2+(y1+y2)²-4y1y2=72/25
(8m²+8)/(m²+2)²+(8m^4+8m²)/(m²+2)²=72/25
16m^4+14m²-11=0
∴m²=1/2(-11/8舍去）
∴m＝±√2／2

追问

请问为什么y1+y2=m（x1+x2）？下面都看懂了

好吧看懂了，m是斜率是吧，万分感谢，加分加分

Answer 2

y=mx＋1 ，x^2＋y^2/2=1

2x^2＋(mx＋1 )^2=2
(m^2+2)x^2+2mx-1=0
x1+x2=-2m/(m^2+2),x1x2=-1/(m^2+2)
因AB=√(1+k^2)*√[（x1+x2）^2-4x1x2]=6 √2/5

所以，√(1+m^2)*√[4m^2/(m^2+2)^2+4/(m^2+2)]=6 √2/5
√(1+m^2)*√[8(m2+1)/(m^2+2)^2]=6 √2/5
2√2(1+m^2)/(m^2+2)=6 √2/5
5(1+m^2)=3(m^2+2)
2m^2=1
m=√2/2

追问

为什么
√(1+m^2)*√[8(m2+1)/(m^2+2)^2]=6 √2/5
2√2(1+m^2)/(m^2+2)=6 √2/5 ？
√(1+m^2)*√[8(m2+1)不是等于 √(1+m^2)*8(m2+1)吗？我这么算是8（m3+m2+m+1），虽然知道八成是错的啦，但为什么等于 2√2(1+m^2)？我知道根号8=2根号2但（1+m^2）怎么来的？

追答

公式 ：AB=√(1+k^2)*√[（x1+x2）^2-4x1x2]

√(1+m^2)*√[8(m2+1)＝ √8(1+m^2)*(m2+1)＝√8(1+m^2)^2=(1+m^2)√8=(1+m^2)*2√2

追问

哦~我看错了，谢谢