Question

设x1,x2,.,xn是总体N(u,δ^2)的样本,则常数C=____时,为C∑(1到n)(Xi-

设x1,x2,.,xn是总体N(u,δ^2)的样本,则常数C=____时,为C∑(1到n)(Xi-X杠)^2是参数δ^2的无偏估计量。

Answer 1

记Yi=x(i+1)-xi~N(0,2σ^2) i=1...n-1
所以S^2(y)=1/(n-2) ∑(Yi-Y)^2 且E[S^2(y)]=2σ^2(这里Y为Yi的期望) Y=∑Yi/n-1=xn-x1/n-1
即1/(n-2)*[E(∑(yi)^2-(n-1)Y^2)]=2σ^2
所以E(yi)^2-(n-1)E(Y^2)=2(n-2)σ^2
代入就可以了

Answer 2

我知道的大概是1/(n-1)。