圆心不在原点的圆 怎么用极坐标求二重积分？
至少曲线得过原点，不然不适合用极坐标。
对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。
历史
众所周知，希腊人最早使用了角度和弧度的概念。天文学家喜帕恰斯（190-120 BC）制成了一张求各角所对弦的弦长函数的表格。并且，曾有人引用了他的极坐标系来确定恒星位置。在螺线方面，阿基米德描述了他的著名的螺线，一个半径随角度变化的方程。希腊人作出了贡献，尽管最终并没有建立整个坐标系统。
关于是谁首次将极坐标系应用为一个正式的坐标系统，流传着有多种观点。关于这一问题的较详尽历史，哈佛大学教授朱利安·科利奇（Julian Coolidge）的《极坐标系起源》作了阐述。格雷瓜·德·圣-万桑特（Grégoire de Saint-Vincent）和博纳文图拉·卡瓦列里，被认为在几乎同时、并独立地各自引入了极坐标系这一概念。
圣-万桑特在1625年的私人文稿中进行了论述并发表于1647年，而卡瓦列里在1635进行了发表，而后又于1653年进行了更正。卡瓦列里首次利用极坐标系来解决一个关于阿基米德螺线内的面积问题。布莱士·帕斯卡随后使用极坐标系来计算抛物线的长度
苏州谭祖自动化科技有限公司_
2024-11-13 广告
如果圆心为(a,b)，另x-a=rcos＆,y-b=rsin＆，其中＆的范围为0到2pi，r的范围为0到半径，再根据函数关系式转换x,y即可。
椭圆 (x-p)^2/a^2 + (y-q)^2/b^2 = 1
化极坐标时，令 x = p+a·rcost, y = q+b·rsint
dxdy = ab·rdrdt
x-2=rcos(a)
y+1=rsin(a)
a就是角度从0到2Pi是圆心
扩展资料：
当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。
当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
参考资料来源：百度百科-二重积分
即x²+y²-2Ax-2By+A²+B²=R²，
用关系式【x=rcost，y=rsint，x²+y²=r²】代入，
得到r²-2r(Acost+Bsint)+A²+B²=R²，
从中解出r=r(t)就是圆的极坐标方程。
用此方法，可得图片中积分区域D的边界曲线的极坐标方程是
由r²-2r(cost+sint)+2=2解出的r=2(cost+sint)。
y=r（sinΘ）
带入得∫∫e^(r（1+cosΘ）)ΘdrdΘ
为啥要设x=r（1+cosΘ）啊
∫rdr的积分区域是什么
因为（x-r）²+y²=r²啊（a就是r嘛）
那要使得（x-r）²=r²cos²Θ 那x=r（1+cosΘ）啊
r的积分域是0到a
Θ是0到2π
