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如图在Rt三角形ABC中角ABC等于90度,以直角边a b为直径作圆o,交斜边ac于点d,连接bd
如图在Rt三角形ABC中角ABC等于90度,以直角边ab为直径作圆o,交斜边ac于点d,连接bd,取bc的中点e连接ed是证明ed与圆o相切。...
如图在Rt三角形ABC中角ABC等于90度,以直角边a b为直径作圆o,交斜边ac于点d,连接bd,取bc的中点e连接ed是证明ed与圆o相切。
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证明:在 Rt△ABC中
连接OD
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=∠BDC=90°
∴O是AB的中点
∴OB=OD (直角三角形斜边上的中线是斜边的一半)
∴∠OBD=∠ODB
∵∠OBD+∠DBE=90°
∴∠ODA+∠DBE=90°
在 Rt△ADC中
∵E是BC的中点
∴BE=1/2BC
∵DE=1/2BC (直角三角形斜边上的中线是斜边的一半)
∴BE=DE
∴∠DBE=∠BDE
∴∠ODB+∠BDE=90°
∴OD⊥DE
∴DE是圆O的切线
连接OD
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=∠BDC=90°
∴O是AB的中点
∴OB=OD (直角三角形斜边上的中线是斜边的一半)
∴∠OBD=∠ODB
∵∠OBD+∠DBE=90°
∴∠ODA+∠DBE=90°
在 Rt△ADC中
∵E是BC的中点
∴BE=1/2BC
∵DE=1/2BC (直角三角形斜边上的中线是斜边的一半)
∴BE=DE
∴∠DBE=∠BDE
∴∠ODB+∠BDE=90°
∴OD⊥DE
∴DE是圆O的切线
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