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如图Rt三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AC边中点。求证:DE是圆O的切线
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证明:连接DO,DA,
∴OD=OA
∴∠ODA=∠OAD.
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠CDA=90°.
∵E为AC的中点,
∴DE=AE,
∴∠EDA=∠EAD,
∴∠ODA+∠EDA=∠OAD+∠EAD,
即∠EDO=∠EAO.
∵∠BAC=90°,
∴∠EDO=90°.
∴DE为⊙O的切线.
∴OD=OA
∴∠ODA=∠OAD.
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠CDA=90°.
∵E为AC的中点,
∴DE=AE,
∴∠EDA=∠EAD,
∴∠ODA+∠EDA=∠OAD+∠EAD,
即∠EDO=∠EAO.
∵∠BAC=90°,
∴∠EDO=90°.
∴DE为⊙O的切线.
追问
太给力了,你的回答完美解决了我的问题!
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