Question

请提供几道基础的高数题及详细步骤，如果满意就给你加悬赏~~~谢谢！●﹏● ●━● ●︿●

Answer 1

1.求下列方程满足初始条件的特解：
(1) cosxdy/dx+ysinx=(cosx)^2 ,x=π时y=1;
(2) y'-y=2xe^(2x) ,x=0时y=1.
解：(1)由cosxdy/dx+ysinx=0得
dy/y=d(cosx)/cosx,
∴y=ccosx.
设y=c(x)cosx,则
dy/dx=c'(x)cosx+c(x)(-sinx),代入原方程得
c'(x)(cosx)^2-c(x)sinxcosx+c(x)sinxcosx=(cosx)^2,
∴c'(x)=1,c(x)=x+C,
∴y=(x+C)cosx,x=π时y=1,
∴1=-（π+C),C=-1-π，
∴所求特解是y=(x-1-π)cosx.

(2)由y'-y=0得y=ce^x.
设y=c(x)e^x,则y'=[c'(x)+c(x)]e^x,代入原方程得
c'(x)e^x=2xe^(2x),
∴c'(x)=2xe^x,
∴c(x)=(2x-2)e^x+C,
∴y=[(2x-2)e^x+C]e^x,x=0时y=1,
∴1=-2+C,C=3,
∴所求特解是y=[(2x-2)e^x+3]e^x.

2. D为x2+y2<a2（a>0） , ∫∫√a2-x2-y2dxdy=π则a=
解：作变换x=rcosu,y=rsinu,则
原式=∫<0,2π>du∫<0,a>r√(a^2-r^2)dr
=2π*（1/3）a^3
=（2/3）πa^3=π，
∴a^3=3/2,
∴a=（3/2）^（1/3）.

3.证明集合分配律 A U (B∩C) = (AUB) ∩ (AUC).用数学归纳法证明
证：若x∈A∪（B∩C),则
x∈A,或x∈B∩C:
当x∈A时x∈A∪B,且x∈A∪C,
当x∈B∩C时，x∈B且x∈C,
∴x∈A∪B,且x∈A∪C,
∴x∈(A∪B)∩（A∪C)，
∴A∪（B∩C)是（A∪B)∩（A∪C)的子集；
同理可证(A∪B)∩（A∪C)是A∪（B∩C)的子集，
∴A∪（B∩C)=(A∪B)∩（A∪C).
这里无法用数学归纳法证明.

4. z=u^2v,u=xcosy,v=xsiny 求αz/αx和αz/αy.
解：u=xcosy,
∴du=cosydx-xsinydy,
v=xsiny ,
∴dv=sinydx+xcosydy,
z=u^2*v,
∴dz=2uvdu+u^2*dv
=2x^2*sinycosy(cosydx-xsinydy)+x^2*(cosy)^2*(sinydx+xcosydy)
=3x^2*siny(cosy)^2*dx+x^3*[(cosy)^2-2(siny)^2]cosydy,
∴z'x=3x^2*siny(cosy)^2,
z'y=x^3*[(cosy)^2-2(siny)^2]cosy.

追问

谢谢。不过……可以发图片么？感觉印刷体比较杂，我看不太明白……

帮我抄一遍（手写的），一定采纳😀

追答

我不会截图。

追问

你点对话框左边的照相机图标，再拍照

追答

我不会照相。

追问

……