Question

在等差数列｛An｝中，A1=25,S17=S9,求Sn的最大值。

Answer 1

s17=s9,
则a10+a11+...+a17=0
8(a13+a14)=0
a14=-a13
因a1=25>0
因此d<0, 且a1~a13为正，a14及以后的项为负
所以当n=13时，Sn取最大值。

追问

关键是最大值是多少

追答

由a14+a13=0
即a1+13d+a1+12d=0
得50+25d=0
d=-2
故a13=25-24=1
S13=13(a1+a13)/2=13(25+1)/2=169

Answer 2

169
由S17＝S9，得
25×17＋172×(17－1)d＝25×9＋92(9－1)d，
解得d＝－2，
∴Sn＝25n＋n2(n－1)×(－2)＝－(n－13)2＋169，
由二次函数的性质知，当n＝13时，Sn有最大值169.