Question

对坐标的曲线积分中p(x,y)和Q(x,y)是什么? 求∫f(x,y)dx就是∫p(x,y)dx吗

对坐标的曲线积分中p(x,y)和Q(x,y)是什么?
求∫f(x,y)dx就是∫p(x,y)dx吗？
那求∫f(x,y)dx时化为对y的定积分计算是什么意思，与求∫Q(x,y)dy一个意思吗？那∫f(x,y)dx，∫f(x,y)dy和∫p(x,y)dx,∫Q(x,y)dy有什么区别?好混乱。。。拎不清了。。。。

Answer 1

曲线积分，被积分的函数是矢量，p(x,y)和Q(x,y)是被积分的函数在x、y方向的分量，被积分的函数与矢量dr点乘，就是p(x,y)dx+Q(x,y)dy。

Answer 2

对坐标的曲线积分里，∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy，这个P Q，是同步出现的，因为，对坐标的曲线积分里既有dx，又有dy,而∫f(x,y)dx，这个是不定积分，至于你说的，求∫f(x,y)dx时化为对y的定积分，不是很明白什么意思，你可以发一张图片看看

追问

这题方法二

为什么又是不定积分，那这题就是∫f(x,y)dx,是不定积分?

混乱了

追答

根据你给的图片，我觉得，你没必要去纠结到底是P Q 还是f，P Q用得最多的时候还是在使用格林公式的时候
我们就拿这道题来说吧，关于解法二，为什么要化为对y的定积分呢，从整个积分区域来看，x的范围是从1到0，又从0到1，y的范围是从-1到1。其实，方法二跟方法一是一样的，只是方法一是以x计算的，方法二是以y计算的。方法一是化为了两个关于x的定积分，而方法二是化为了一个关于y的定积分。只是在方法二化为关于y的定积分的过程中，把f(x,y)中的x由y代替，也就是题中的xy，变成了y^2*y，而dx则变成了2ydy

不是，我开始没注意，想错了，忽略掉

跟不定积分没关系

追问

那∫f(x,y)dx与∫p(x,y)dx+Q(x,y)dy有什么关系呢

追答

你可以看成是p(x,y)dx，只是在这样的情况下，Q(x,y)=0，其实，没什么影响的

Answer 3

对坐标的曲线积分里，∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy，这个P Q，是同步出现的，因为，对坐标的曲线积分里既有dx，又有dy,而∫f(x,y)dx，这个是不定积分，至于你说的，求∫f(x,y)dx时化为对y的定积分